Les compétences numériques de la population américaine variaient à la fin des décennies coloniales, en fonction des besoins professionnels, mais dans l'ensemble, la formation en arithmétique était obscure, difficile et limitée. La simple énumération et l'addition étaient probablement largement communiquées aux enfants coloniaux par les parents, mais l'étude formelle de l'arithmétique écrite était limitée aux garçons de dix ans et plus qui l'étudiaient dans une école de district ou avec un maître. Les manuels britanniques et leurs quelques dérivés américains présentaient des centaines de règles de calcul abstraites, chacune illustrée par un exemple. L'arithmétique était un travail pénible impliquant la mémorisation des règles et une étude approfondie des exemples. Avec un texte explicatif au strict minimum, l'arithmétique a été jugée à juste titre comme un sujet ardu, trop difficile pour les jeunes enfants.
L'arithmétique trouve sa principale application dans le commerce et le commerce pour la détermination des prix et la mesure des marchandises, la composition des intérêts et le partage des risques. Les nombres dénommés - livres et shillings, pintes et gallons - ajoutaient de la complexité, tout comme les systèmes monétaires évalués différemment en place dans les diverses colonies. La géométrie et la trigonométrie avaient encore des applications plus restreintes, à savoir dans l'arpentage, la navigation et le tir. En conséquence, l'arithmétique était considérée comme un outil pratique et ne faisait donc pas partie du programme classique des garçons qui fréquentaient l'université. Le Harvard College n'exigeait pas l'arithmétique de base comme condition d'entrée jusqu'en 1802.
Deux changements dramatiques ont marqué l'instruction arithmétique au début de la République. Le premier est né de l'adoption de la monnaie décimale et le second d'innovations pédagogiques. Des dollars, des dix sous et des moulins de monnaie décimale ont commencé à circuler au milieu des années 1790, déclenchant la publication de dizaines de nouveaux manuels destinés à «l'arithméticien colombien» ou à la «calculatrice fédérale». Les auteurs ont explicitement lié les décimales au républicanisme, positionnant l'arithmétique simplifiée comme un défi aux politiques indéchiffrables de comptabilité et d'imposition des tyrans. Au fur et à mesure que les manuels proliféraient, les auteurs cherchaient à distinguer leurs œuvres par des changements de pédagogie. L'arithmétique simplifiée, a-t-on soutenu, pouvait désormais être enseignée aux enfants plus jeunes, et des explications plus élaborées des règles abstraites ont commencé à apparaître. Le changement de pédagogie le plus radical est arrivé en 1821 avec le livre de Warren Colburn, Premières leçons ou arithmétique intellectuelle sur le plan de Pestalozzi. Dans ce livre et dans plusieurs autres livres (publiés en 1822, 1825 et 1826), Colburn bannit les règles apprises par cœur et cibla les enfants de quatre à six ans pour qu'ils apprennent «le calcul mental» dans leur tête, avant qu'ils ne puissent lire ou écrire. Il s'est fait le champion d'une méthode «inductive», dans laquelle les élèves pourraient résoudre des problèmes soigneusement choisis, inventer leurs propres techniques et finalement découvrir les règles de l'arithmétique par eux-mêmes. Les idées ambitieuses de Colburn ont créé une sensation instantanée et ont gagné un public populaire.
Comme on pouvait s'y attendre, en 1830, un contrecoup s'est développé, certains éducateurs appelant à un retour aux règles traditionnelles et à l'apprentissage par l'exemple. Bien dans le milieu du siècle, le débat s'est poursuivi, stimulant grandement l'enseignement de l'arithmétique. La combinaison de l'argent décimal, une nouvelle pédagogie, une augmentation de la publication de manuels et la diffusion régulière des écoles communes se sont toutes combinées pour transformer la numératie en une compétence de base qui s'est répandue rapidement, avec l'alphabétisation, dans la culture américaine.