La "machine Enigma" était une famille de machines de chiffrement à rotor électromécanique dont les composants et les modes opératoires évoluaient avec le temps. C'était le principal dispositif de chiffrement militaire et civil allemand de la fin des années 1920 à la Seconde Guerre mondiale. Les messages chiffrés sur Enigma ont été déchiffrés ("cassés") à partir de décembre 1932 - au moment même où Adolf Hitler était sur le point de prendre le pouvoir en Allemagne - par le Bureau de chiffrement de l'état-major polonais et pendant la Seconde Guerre mondiale également par le britannique Bletchley Park ("Ultra") opération.
Les bases du décryptage d'Enigma ont été posées par le mathématicien Marian Rejewski peu de temps après avoir rejoint le Cipher Bureau en tant que cryptologue civil en septembre 1932. Il a utilisé un théorème mathématique qui a été appelé "le théorème qui a remporté la Seconde Guerre mondiale." La théorie de la permutation et les documents fournis par l'officier de renseignement militaire français Gustave Bertrand, qui avait été acheté à Hans-Thilo Schmidt («Asché») - un employé du bureau de chiffrement des forces armées allemandes - ont permis à Rejewski de reconstruire les câblages des rotors de l'Enigma militaire et réflecteur. Il a deviné correctement (au grand dam du cryptologue britannique Alfred Dillwyn Knox) que les lettres de l'alphabet étaient câblées dans l'anneau d'entrée de la machine simplement par ordre alphabétique.
Avec la reconstruction de l'Enigma, Rejewski et ses collègues mathématiciens-cryptologues Henryk Zygalski et Jerzy Różycki ont conçu des techniques pour casser régulièrement les messages. Ils ont utilisé le «gril» et «l'horloge», le «cyclomètre» et son dérivé «catalogue sur fiches», et à partir de la fin de 1938 la «bombe cryptologique» et les «feuilles perforées». Ils ont également exploité les bizarreries de conception de la machine et les failles de sécurité des chiffreurs allemands. En janvier 1938, les Polonais lisaient 75% des interceptions d'Enigma.
Le 25 juillet 1939, dans les bois de Kabaty au sud de Varsovie, la Seconde Guerre mondiale étant un mois de congé, les Polonais révélèrent leurs réalisations aux représentants des services de renseignement britanniques et français. Le mathématicien britannique Gordon Welchman a écrit: «L'Ultra n'aurait jamais décollé si nous n'avions pas appris des Polonais, à temps, les détails à la fois de l'armée allemande… Enigma machine, et des procédures d'exploitation qui étaient utilisé." Welchman a par la suite apporté une innovation importante à une «bombe» produite par les Britanniques: une «planche diagonale» qui a augmenté l'efficacité de l'appareil.
En septembre 1939, le personnel clé du Cipher Bureau fut évacué de Pologne via la Roumanie vers la France. Au «PC [Command Post] Bruno» à l'extérieur de Paris, pendant la «Phony War», ils ont repris le chiffrement d'Enigma. Ils ont collaboré avec Bletchley Park, éventuellement par télétype (pour une sécurité maximale, ils ont correspondu dans Enigma, clôturant les dépêches avec un "Heil Hitler!"). Les mathématiciens ont reçu la visite d'Alan Turing, fondateur conceptuel du premier ordinateur électronique programmable, Colossus; ce dernier serait utilisé à la fin de 1943 pour briser des chiffres allemands encore plus complexes que les Britanniques baptisaient «Fish».
Le décryptage par énigme a créé des opportunités durables (parfois mal exploitées) de regarder par-dessus les épaules des chefs ennemis. Il a fallu du temps à la Grande-Bretagne pour maîtriser l'interception, le décryptage, la traduction, l'évaluation et la distribution sécurisée à grande échelle du trafic Enigma. Finalement, Ultra a fourni aux Alliés des avantages tactiques et stratégiques presque sans précédent sur les théâtres nord-africains, méditerranéens, européens et atlantiques, et - par le partage officiel et clandestin des renseignements Ultra avec les Soviétiques - sur le front oriental. Ultra a permis aux Alliés non seulement de contrer les mouvements allemands mais aussi de tromper l'Allemagne sur les intentions des Alliés, notamment à la veille du débarquement en Normandie (juin 1944).
L'influence d'Ultra sur la guerre a été évaluée de diverses manières. Une opinion commune soutient qu'Ultra l'a raccourci de deux ans. De telles estimations de la durée soulèvent cependant la question du résultat.
La plus grande crainte du Premier ministre britannique Winston Churchill était que des meutes de loups sous-marins allemands pourraient étrangler son pays enclavé. Le principal facteur qui a empêché la défaite de la Grande-Bretagne dans la bataille de l'Atlantique a été sa maîtrise retrouvée du décryptage Naval-Enigma, grâce aux captures de machines Enigma et de tables clés de sous-marins et de chalutiers météorologiques allemands. Si la Grande-Bretagne avait capitulé, un États-Unis privé des îles britanniques comme base avancée n'aurait pas pu entrer sur les théâtres européens ou nord-africains. La guerre en Europe se serait essentiellement déroulée entre l'Allemagne et les Soviétiques. L'Allemagne, avec un délai de grâce de deux ans, aurait pu développer un avantage écrasant dans les avions à réaction, les missiles, peut-être les bombes atomiques.
À la fin de la guerre, le commandant suprême allié Dwight D. Eisenhower a décrit Ultra comme ayant été «décisif» pour la victoire alliée. Churchill a déclaré au roi George VI: "C'est grâce à Ultra que nous avons gagné la guerre."
Ultra est resté secret, à la demande de Churchill, jusqu'à ce que FW Winterbotham publie L'ultra secret dès 1974.