POINCARÉ, HENRI (1854–1912), mathématicien et scientifique français.
Fils d'un professeur à la faculté de médecine de Nancy, France, Jules-Henri Poincaré (29 avril 1854-17 juillet 1912) était membre d'une famille influente qui comprenait son cousin Raymond Poincaré (1860–1934), président de France pendant la Première Guerre mondiale, et son beau-frère Étienne-Émile-Marie Boutroux (1845–1921), professeur de philosophie à la Sorbonne. Diplômé de l'École polytechnique, Poincaré a rapidement établi ses compétences scientifiques en théorie des fonctions et en théorie qualitative des équations différentielles. Sa découverte en 1880 des fonctions automorphes d'une variable complexe, qu'il utilisa pour résoudre des équations différentielles linéaires du second ordre avec des coefficients algébriques, fut largement saluée comme une œuvre de génie.
À partir de 1881, Poincaré enseigne les mathématiques à l'Université de Paris, devient professeur de physique mathématique en 1886 et membre de l'Académie des sciences en 1887. Deux ans plus tard, il reçoit le Grand prix Oscar II, roi de Suède (r. 1872 –1907), pour son étude d'une question épineuse en mécanique céleste connue sous le nom de «problème des trois corps»: comment se comportent trois masses sous l'influence de la gravitation? Jalon dans l'histoire à la fois de la mécanique et de la dynamique célestes, l'article de prix de Poincaré contient la preuve du théorème de récurrence de Poincaré, qui déclare (grosso modo) qu'un système mécanique fermé à énergie finie (comme celui de trois planètes gravitant dans l'espace vide selon la loi de Newton ) reviendra périodiquement à un état très proche de son état initial. Il contient également la première description mathématique de ce que l'on appelle maintenant le mouvement chaotique.
Tant dans ce travail en dynamique que dans d'autres en théorie des groupes, intégrales multiples et théorie des fonctions, Poincaré laisserait les conditions du problème varier continuellement, et observerait ce qui se passe, une méthode qui conduit directement à des questions de topologie. Cette branche des mathématiques s'intéresse aux propriétés des figures qui sont invariantes sous homéomorphismes (ou transformations bi-continues un-à-un). Dans la topologie algébrique, l'un de ces invariants topologiques est la caractéristique d'Euler, qui pour un polyèdre convexe est donnée par la formule d'Euler: additionner le nombre de faces et de sommets, soustraire le nombre d'arêtes, et le résultat est toujours le même, F - E + V = 2. À partir de 1895, Poincaré jette les bases de la topologie algébrique (alors appelée situs d'analyse), définissant les "nombres de Betti" et inventant un certain nombre d'outils, qu'il utilise pour généraliser le théorème d'Euler pour les polyèdres.
À partir de la fin des années 1880, Poincaré s'est engagé avec la théorie de l'électrodynamique de James Clerk Maxwell et a aidé à présenter cette théorie aux lecteurs de Continental. En 1896, il abandonna sa chaire de physique mathématique pour une autre en astronomie mathématique et mécanique céleste, mais garda un vif intérêt pour les phénomènes nouvellement découverts que sont les rayons X, les rayons gamma et les électrons. Plus particulièrement, Poincaré a souligné en 1900 que pour que le principe du mouvement relatif soit maintenu (c'est-à-dire le principe selon lequel les phénomènes physiques sont insensibles au mouvement rectiligne uniforme), il était nécessaire de renvoyer les mesures de temps non au "temps réel "d'un observateur au repos par rapport à un porteur universel et immobile d'ondes électromagnétiques connu sous le nom d'éther, mais à une" heure locale "conçue par le physicien néerlandais Hendrik Antoon Lorentz (1853–1928) comme raccourci mathématique. Pour Poincaré, l'heure locale était l'heure lue par les horloges synchronisées à la lumière des observateurs en mouvement commun par rapport à l'éther, corrigée par le temps de vol du signal lumineux, mais ignorant l'effet du mouvement sur la propagation de la lumière.
Il y avait plus dans cet échange de signaux lumineux que la synchronisation d'horloges. La simultanéité de deux événements n'est pas déterminée par des considérations objectives, observait Poincaré en 1898, mais est une question de définition. Les mesures de distance souffrent de la même sous-détermination, de sorte qu'il n'y a pas de véritable géométrie de l'espace physique du point de vue de Poincaré. Selon la philosophie conventionnelle de Poincaré, les scientifiques sont souvent confrontés à des situations ouvertes nécessitant un choix entre des définitions alternatives de leurs objets d'étude. En vertu de cette liberté de choix, qui marque le tournant linguistique de la philosophie des sciences, Poincaré a souvent été pensé pour soutenir une variété de nominalisme, une erreur qu'il a dénoncée avec vigueur. Le choix que les scientifiques doivent faire, a expliqué Poincaré, n'est pas entièrement libre, car les scientifiques sont guidés par des faits expérimentaux. En accord avec cette compréhension de l'activité scientifique, Poincaré déplore le programme logiciste de Bertrand Russell (1872–1970), qui cherche un fondement axiomatique pour les mathématiques.
Le conventionnalisme a acquis une plus grande reconnaissance lors de la publication de La science et l'hypothèse (1902; Science et hypothèse), dont les lecteurs comprenaient le jeune Albert Einstein (1879–1955). À l'été 1905, Poincaré et Einstein proposèrent indépendamment ce qui devait être connu comme la théorie spéciale de la relativité, et sont généralement considérés comme les cofondateurs de la théorie (avec Lorentz), bien que la question de la paternité continue de susciter des débats.
Poincaré était un scientifique incroyablement productif, avec plus de cinq cents articles scientifiques et vingt-cinq volumes de conférences à son nom, couvrant les principales branches des mathématiques, de la physique mathématique, de la mécanique céleste, de l'astronomie et de la philosophie des sciences. En 1900, il était largement reconnu comme le plus grand mathématicien du monde.